原創(chuàng) 馬鳳翔 

摘 要

將激光雷達(dá)安置于坐標(biāo)原點(diǎn)，利用激光雷達(dá)測(cè)定平面上目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)（r，θ），實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的定位。為了避免激光雷達(dá)測(cè)量上的視野盲區(qū)，設(shè)置激光雷達(dá)在平面上 360° 旋轉(zhuǎn)對(duì)空間進(jìn)行掃描捕獲目標(biāo)點(diǎn)，為了消除激光雷達(dá)位于一固定點(diǎn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的定位，導(dǎo)致定位測(cè)量上數(shù)據(jù)的單一性，將激光雷達(dá)置于一移動(dòng)平臺(tái)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系，測(cè)量與平臺(tái)同平面目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)激光雷達(dá)位置的坐標(biāo)（ri，θi），通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將多次測(cè)量的坐標(biāo)平均值作為目標(biāo)點(diǎn)的定位坐標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)平面上特征點(diǎn)的定位，最后利用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理繪圖。

關(guān)鍵詞 激光雷達(dá)；掃描；移動(dòng)平臺(tái)；定位

Abstract The lidar is placed at the coordinate origin, and the coordinates of the target point on the plane are measured by the lidar to realize the positioning of the target point. In order to avoid the blind area in lidar measurement, the lidar is set to scan and capture the target points by 360° rotation on the plane. In order to eliminate the location of the lidar at a fixed point to the target point, resulting in the single data in the positioning measurement, the lidar is placed on a mobile platform, and a dynamic coordinate system is constructed to measure the target point relative to the lidar in the same plane of the platform Through coordinate transformation, the average value of coordinates measured many times is taken as the positioning coordinate value of the target point, so as to realize the positioning of the feature points on the plane. Finally, the data processing and drawing are carried out by using MATLAB.

為了描述空間物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要確定其位置，對(duì)其定位，為此我們借用數(shù)學(xué)方法，建立坐標(biāo)系，以坐標(biāo)確定空間某點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)定位。空間定位無(wú)論是軍事上的精準(zhǔn)打擊，還是民用上對(duì)目標(biāo)的確定都有極其重要的意義和應(yīng)用價(jià)值。本文利用激光雷達(dá)測(cè)距的原理，實(shí)現(xiàn)對(duì)平面上某點(diǎn)的定位。

1 激光雷達(dá)定位原理與方法

1.1 激光雷達(dá)測(cè)距原理

激光雷達(dá)是一種以激光作為載波探測(cè)目標(biāo)位置的電子設(shè)備。激光雷達(dá)由發(fā)射模塊、接收模塊和信號(hào)處理模塊三部分組成。激光雷達(dá)測(cè)距的基本原理是激光信號(hào)由發(fā)射模塊發(fā)送出去，經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)目標(biāo)物，接收模塊接收來(lái)自目標(biāo)物的反射激光回波信號(hào)，在信號(hào)處理模塊，回波經(jīng)過(guò)處理進(jìn)入到檢測(cè)系統(tǒng)，最后獲得目標(biāo)物的距離信息。即

其中，L 是目標(biāo)物的待測(cè)距離值，c 是空氣中的光速，t 是發(fā)射接收往返期間時(shí)間值。

1.2 激光雷達(dá)定位原理與方法

在平面上確定坐標(biāo)原點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，那么定位平面上任意一點(diǎn) M 的位置，需要知道 M 的坐標(biāo)（r，θ），即 M 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離以及與坐標(biāo)軸的方位角，這樣通過(guò)得到 M 點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置信息而達(dá)到對(duì) M 點(diǎn)的定位。

文中以激光雷達(dá)為中心，即坐標(biāo)原點(diǎn)，利用激光雷達(dá)測(cè)距，同時(shí)記錄掃描角度，所獲得的目標(biāo)點(diǎn)距離標(biāo)準(zhǔn)位置（激光雷達(dá)）的角度和距離的信息，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，將極坐標(biāo)系中的（r，θ）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的（x，y）。此過(guò)程為一次測(cè)量流程，為了提高定位精度，通過(guò)多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)位置（即激光雷達(dá)不同位置為中心）對(duì)目標(biāo)點(diǎn)位置測(cè)定，實(shí)現(xiàn)多次測(cè)量確定目標(biāo)點(diǎn)位置。具體定位系統(tǒng)模型構(gòu)建如圖 1 所示：坐標(biāo)原點(diǎn) O 為激光雷達(dá)的位置，· 為目標(biāo)點(diǎn)即待定位點(diǎn) M 所處位置，激光雷達(dá)在坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行 360° 全方位旋轉(zhuǎn)掃描，發(fā)射端對(duì)環(huán)境發(fā)射激光束進(jìn)行采樣，同時(shí)接收端接收從目標(biāo)點(diǎn)反射回來(lái)的信號(hào)，信號(hào)處理端將接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)進(jìn)行比較、檢測(cè)、處理，最后根據(jù)匹配結(jié)果[1]，獲得目標(biāo)點(diǎn) M 的位置信息（r，θ），經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換 x =r sinθ，y =r cosθ，得到點(diǎn) M（x，y）。

實(shí)驗(yàn)中，為精確得到 M 的空間坐標(biāo)，將測(cè)量系統(tǒng)激光雷達(dá)安置于一移動(dòng)平臺(tái)——可自由移動(dòng)的平板小車上，車載激光雷達(dá)所處位置是定位系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣就建立了一個(gè)以激光雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)的可移動(dòng)的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系，位于移動(dòng)小車上的激光雷達(dá)在不同位置對(duì)測(cè)量點(diǎn)的定位數(shù)據(jù)，就是一系列以激光雷達(dá)所處不同位置為坐標(biāo)原點(diǎn)的不同坐標(biāo)系下的對(duì)同一測(cè)量點(diǎn)的定位數(shù)據(jù)，如圖 2 所示，激光雷達(dá)在位置 O 1 時(shí)，即 O 1 對(duì)點(diǎn) M 定位測(cè)量，獲得 M 1（r 1，θ 1），激光雷達(dá)移動(dòng)到位置 O 2 時(shí)，即 O 2 對(duì)點(diǎn) M 進(jìn)行第二次定位測(cè)量，獲得 M 2（r 2，θ 2），類推獲得激光雷達(dá)移動(dòng)到位置 Oi，即 Oi 對(duì)同一采樣點(diǎn) M 的 i 組測(cè)量定位數(shù)據(jù) M i（ri，θi），應(yīng)用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將以 Oi 為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的定位測(cè)量數(shù)據(jù) M i（ri，θi）轉(zhuǎn)換為以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的 M（ri，θi），再取以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的 i 次測(cè)量值 ri 和 θi 各自的平均值作為以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的 M（r，θ）。即

最后為達(dá)成實(shí)時(shí)定位的目的，顯示環(huán)節(jié)可以應(yīng)用 frame Grabber 進(jìn)行成像，實(shí)現(xiàn)在電腦上建圖并定位。

這里需要說(shuō)明的是，M（r，θ）是相對(duì)于 O 點(diǎn)的被定位點(diǎn)，為了便于描述，稱 M（r，θ）為 O 系下定位點(diǎn) M 點(diǎn)的位置，同理，稱 M i（ri，θi）為 Oi 系下 M 點(diǎn)的位置，為了將 Oi 系下的M i（ri，θi）的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為 O 系下的坐標(biāo)值，需要確定 Oi 在 O 系下的坐標(biāo)值，即移動(dòng)的激光雷達(dá)在定位過(guò)程中自身的位置的確定。

下面是 Oi 在 O 系下位置的確定：首先在 O 系下，激光雷達(dá)位于 O 點(diǎn)，除了對(duì)目標(biāo)點(diǎn) M 進(jìn)行定位外，根據(jù)待測(cè)地理環(huán)境條件，選取 i 個(gè)特征點(diǎn)即 Oi 對(duì)其定位，得到 Oi 在 O 系下坐標(biāo)值 Oi（ri，θi），然后驅(qū)動(dòng)小車使得激光雷達(dá)位于 Oi 再次以 Oi 為坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn) M 進(jìn)行定位，得到 Oi 系下 M 點(diǎn)的定位坐標(biāo) M i（ri，θi），通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到 O 系下激光雷達(dá)位于 Oi 時(shí)的位置坐標(biāo) M（ri，θi）。

2 儀器與裝置

激光雷達(dá)以及其各個(gè)部件構(gòu)成如圖 3 所示，激光雷達(dá)安置在移動(dòng)平臺(tái)上，整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)如圖 4 所示。驅(qū)動(dòng)小車將激光雷達(dá)輸送到測(cè)量位置后，啟動(dòng)雷達(dá)掃描，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行 360° 全方位旋轉(zhuǎn)掃描開(kāi)始測(cè)量。

3 數(shù)據(jù)測(cè)量與分析

3.1 測(cè)量系統(tǒng)定位準(zhǔn)確性驗(yàn)證

測(cè)量系統(tǒng)定位是否準(zhǔn)確是由其對(duì)所測(cè)點(diǎn) M 到激光雷達(dá)的距離即以激光雷達(dá)為圓心的半徑 r 和方位角 θ 的測(cè)量的準(zhǔn)確性共同決定的。為了檢驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)距和方位角測(cè)量的準(zhǔn)確性，在一平面上繪制極坐標(biāo)，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)分別進(jìn)行測(cè)距和測(cè)角兩種情況驗(yàn)證。

1) 相同角度下不同距離采樣點(diǎn)的測(cè)量

取一張繪圖紙，在繪制好的極坐標(biāo)平面上選取標(biāo)號(hào)為 A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，G，K，L，I，J 共 10 個(gè)點(diǎn)，它們的方位角均為 180.0°，如圖 5 所示。測(cè)量上述 10 個(gè)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)即激光雷達(dá)的距離，對(duì)照為平面極坐標(biāo)中以毫米尺所測(cè)距離為實(shí)際距離，計(jì)算測(cè)量值相對(duì)實(shí)際值的誤差，測(cè)量結(jié)果如表 1 所示。

從表 1 可見(jiàn)，10 個(gè)樣點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果每次測(cè)量值與實(shí)際值的差距均略大于 20mm，本實(shí)驗(yàn)所購(gòu)激光雷達(dá)的最佳測(cè)量范圍為 5~12m，受繪制坐標(biāo)紙張面積所限，所選取的采樣點(diǎn)距離均小于 5m，不在激光雷達(dá)最佳測(cè)量范圍之內(nèi)，應(yīng)該是導(dǎo)致測(cè)量誤差較大的主要原因，從測(cè)量結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)隨著測(cè)距的增加（A 點(diǎn)到 J 點(diǎn)），相對(duì)誤差越來(lái)越小，如果待測(cè)點(diǎn)在 5~12m，估計(jì)實(shí)際距離與測(cè)量距離的差距和相對(duì)誤差應(yīng)該更小，測(cè)量效果會(huì)更好。

2) 相同距離下不同角度采樣點(diǎn)的測(cè)量

如圖 6 所示，選取標(biāo)號(hào)為 1~12 的 12 個(gè)相同半徑 r=242.6mm 的采樣點(diǎn)，即激光雷達(dá)與 12 個(gè)不同采樣點(diǎn)的距離相同，都是 242.6 mm為實(shí)際距離，進(jìn)行距離和角度測(cè)量，計(jì)算測(cè)量值相對(duì)實(shí)際值的差距及相對(duì)誤差，測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果如表 2 所示，角度結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后 1 位的情況下，測(cè)量可以認(rèn)為準(zhǔn)確，誤差可以被忽略，測(cè)量距離與實(shí)際值之間的差距在 20mm 范圍擺動(dòng)，測(cè)距相對(duì)誤差保留一位有效數(shù)字時(shí)為 9%，12 個(gè)采樣點(diǎn)一致。結(jié)合不同距離，相同角度下測(cè)量值與實(shí)際值的差距略大于 20mm（表 1），說(shuō)明定位系統(tǒng)的誤差主要來(lái)源于距離測(cè)量，方位角相對(duì)距離對(duì)定位結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

3.2 對(duì)采樣點(diǎn)動(dòng)態(tài)測(cè)量

激光雷達(dá)位于不同位置對(duì)同一點(diǎn) M（300.0，210°）（距離單位 mm，角度單位度°）進(jìn)行定位。M 點(diǎn)和激光雷達(dá)位置如圖 7 所示，雷達(dá)位置 1 為定位系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)，（ri，θi）為激光雷達(dá)在位置 i 對(duì)固定點(diǎn) M 的第 i 次測(cè)量時(shí)點(diǎn) M 以激光雷達(dá)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的極坐標(biāo)，（rj，θj）為激光雷達(dá)在位置 i 時(shí)，以 i 為坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) M 點(diǎn)所測(cè)到的坐標(biāo)值（ri，θi）平移為已確定定位系統(tǒng)下的坐標(biāo)值，即圖 7 中以雷達(dá)位置 1 為定位坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)值。

圖 7 雷達(dá)位置 1 為定位系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)，激光雷達(dá)在 10 個(gè)不同位置對(duì) M 點(diǎn)進(jìn)行定位，結(jié)果如表 3 所示。取 10 次測(cè)量值的坐標(biāo)經(jīng)過(guò)平移后的平均值

，作為 M 點(diǎn)相對(duì)于定位系統(tǒng)雷達(dá)位置 1 的定位。計(jì)算結(jié)果如下：

所以經(jīng)過(guò)測(cè)量系統(tǒng)定位的 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 M（280.4mm，210.0°）。定位點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo) M（300.0mm，210.0°），測(cè)距誤差 Δr=300.0－280.42≈20mm，角度誤差為 0，與前面相同角度下不同距離采樣點(diǎn)的測(cè)量以及相同距離下不同角度采樣點(diǎn)的測(cè)量的驗(yàn)證結(jié)果相符，定位誤差主要來(lái)自測(cè)距，約 20mm。

3.3 實(shí)例驗(yàn)證激光雷達(dá)空間定位能力

對(duì)該定位系統(tǒng)實(shí)例驗(yàn)證，將定位測(cè)量系統(tǒng)置于北林某教室的一個(gè)桌面上，對(duì)其周圍物體——高于桌面的椅背 191 個(gè)樣點(diǎn)進(jìn)行定位（測(cè)量數(shù)據(jù)較為龐大，略去）。MATLAB 繪制測(cè)量樣點(diǎn)（距離-角度-精度高低）分布圖，如圖 8 所示。圖中數(shù)字表示測(cè)量精度高低，數(shù)字由小到大表示測(cè)量精度由低到高。例如角度（Angle）為 104.4°時(shí)，樣點(diǎn)距離為 6258.5mm，精度數(shù)字標(biāo)識(shí) 48。精度數(shù)字也就是激光雷達(dá)的強(qiáng)度，對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)，就是激光雷達(dá)回波的強(qiáng)度，一定程度上反映被掃描點(diǎn)的反射率，這個(gè)值越大，測(cè)量定位越好，精度越高。

4 結(jié)語(yǔ)

本測(cè)量系統(tǒng)可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)空間樣點(diǎn)實(shí)時(shí)定位；因?yàn)槭艿綄?duì)照坐標(biāo)系平面構(gòu)建限制（小于 5m）,不在所購(gòu)激光雷達(dá)有效測(cè)距的范圍之內(nèi)，定位距離誤差均在 20mm 附近，可對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行校正，校正公式可以表達(dá)為 ρ =ρ測(cè)-c，c 由所購(gòu)激光雷達(dá)確定，本定位系統(tǒng)中 c =20mm，定位角度誤差為 0，精度高，效果好。

5 創(chuàng)新與拓展

目前，測(cè)距的方式多樣，常見(jiàn)的是超聲波測(cè)距與激光測(cè)距。與激光測(cè)距相比，發(fā)散角為超聲波測(cè)距中超聲波傳感器的固有屬性，對(duì)超聲波傳感器的實(shí)際測(cè)距精度[2]有一定影響，采用激光測(cè)距避免了因超聲波波束發(fā)散所造成的障礙物較遠(yuǎn)時(shí)超聲波傳感器方向定位精度較差的缺點(diǎn)。不過(guò)激光雷達(dá)在發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)之間隨著測(cè)量距離增大會(huì)存在視野盲區(qū)[3]，將激光雷達(dá) 360° 掃描，消除靜態(tài)測(cè)量時(shí)出現(xiàn)的視野盲區(qū)。

激光雷達(dá)測(cè)距，因距離不同影響測(cè)量數(shù)據(jù)的精度[4]，引入移動(dòng)平臺(tái)裝置后，建立了動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系，獲得不同位置下對(duì)同一采樣點(diǎn)的多組測(cè)量數(shù)據(jù)，消除了激光雷達(dá)固定在一個(gè)位置時(shí)，靜態(tài)測(cè)量所存在的一點(diǎn)定位測(cè)量數(shù)據(jù)單一的缺陷，實(shí)現(xiàn)了不同方位對(duì)同一點(diǎn)的定位；同時(shí)也消除了激光雷達(dá)因位置不同采樣強(qiáng)度影響測(cè)量數(shù)據(jù)的精度。

如果將移動(dòng)平臺(tái)調(diào)換為一可在空間自由升降的裝置，將激光雷達(dá)安裝在此裝置上，例如無(wú)人機(jī)，通過(guò)測(cè)量升降裝置的高度，則可以實(shí)現(xiàn)空間三維定位和成像。

應(yīng)用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和繪圖，直觀體現(xiàn)激光雷達(dá)定位的數(shù)據(jù)意義。

可以應(yīng)用 frame Grabber 進(jìn)行成像，實(shí)現(xiàn)電腦上實(shí)時(shí)定位建圖。

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作者簡(jiǎn)介: 馬鳳翔，女，北京林業(yè)大學(xué)副教授，主要從事大學(xué)物理、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)、電磁場(chǎng)理論的教學(xué)與研究，以及物理學(xué)在林學(xué)中的應(yīng)用與研究工作，mafengxiang@bjfu.edu.cn。

引文格式: 馬鳳翔. 基于激光雷達(dá)平面實(shí)時(shí)定位研究[J]. 物理與工程, 2022, 32(1): 126-130.

Cite this article: MA F X. Research real time positioning on planar based on lidar[J]. Physics and Engineering, 2022, 32(1): 126-130. (in Chinese)